Как физ. лицо может оплатить товар/услугу на расчетный счет организации? Нужно ли пробивать чек?

Оплачивать физ. лицо может на расчетный счет организации, указанный в счете. Все расчёты с физическими лицами должны пробиваться по кассе. Не зависимо от того наличная оплата, безналичная или на расчётный счёт.

При получении денежных средств от покупателя (клиента) кассовый чек должен быть оформлен не позднее дня идентификации организацией денежных средств, поступивших на ее расчетный счет в качестве оплаты услуги(п. 5.4 ст. 1.2 Закона N 54-ФЗ, письма ФНС России от 26.10.2018 N ЕД-4-20/21001@ и от 23.11.2018 N ЕД-4-20/22775).

То есть, о совершении расчета с покупателем (клиентом) организация как пользователь ККТ может получить информацию только от банка (из банковской выписки из системы \"Клиент-Банк\"). После получения выписки по счету бухгалтер \"разносит выписку\" - вносит соответствующие записи на счета расчетов с контрагентами. И только на момент данных действий бухгалтер получит информацию о том, от кого и за что поступили денежные средства.

Есть несколько исключений, перечисленных в ст. 2 Федерального закона № 54-ФЗ, когда можно не применять кассовый аппарат.
Например, это услуги нянь и сиделок, ремонт обуви, сдача в аренду квартир (но не офисов), услуги образовательных учреждений, спортивных организаций физкультурно-спортивными организациями при оказании услуг населению в сфере физической культуры и спорта.