Может ли директор организации оплатить за образование с корпоратичной карты физического лица за своё обучение

Такая возможность есть, но для ее реализации необходимо совмещения ряда условий:
✅ необходимые лицензии у образовательного учреждения
✅ наличия ОКВЭД вашей организации
✅ соответствующей наименованию образования и т.д.

Так же необходимо изучить договор на образование, который вы хотите заключить.